Зная, что x1 и x2 корни уравнения x^2+x-1=0, найдите x1^3+x2^3

0 голосов
65 просмотров

Зная, что x1 и x2 корни уравнения x^2+x-1=0, найдите x1^3+x2^3

Алгебра (15 баллов) | 65 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x_{1}^3+x_{2}^3=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^2-x_{1}x_{2}+x_{2}^2)
тогда по  теореме Виета 
x_{1}+x_{2}=-1\\ x_{1}x_{2}=-1\\ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=1-2*-1=3\\ x_{1}^3+x_{2}^3=-1*(3+1)=-4

(224k баллов)
Похожие задачи