Слово назначат-назначать-1 спряж.
почему тогда в словосоч.назначат директора буква а
там же должна быть у
Назначат(кого?чего?)директора-Родит.падеж
Назначат(кому?чему?)директору-Дат.падеж
Назначить-это 2 спряжение,надо глагол поставит в неопред. форму,заканчивается на -ить, это 2 спряжение