Решите люди добрые пожалуйста sinx*cosx+2sin^2x=cos^2x

Question

Решите люди добрые пожалуйста
sinx*cosx+2sin^2x=cos^2x

Answer 1

Sin2x+cos2x=sinx+cosx 
sin2x-sinx=cosx -cos2x 
2sin(3x/2)*cos(x/2)=-2sin(3x/2)*sin(-x/2) 
sin(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)=0 
sin(3x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))=0 
a) sin(3x/2)=0 
3x/2=πn 
x1=2πn/3 
б) cos(x/2)-sin(x/2)=0 
1-tg(x/2)=0 
tg(x/2)=1 
x/2=π/4+πn 
x2=π/2+2πn

Answer 2

Sinx x cosx+2sin^2x=cos^2x
cos^2x-sinx x cosx-2sin^2x=0 делим на cos^2x
1-tgx-2tg^2x=0
Введем: tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
x1=(-1+9)/4=2
x2=(-1-9)/4=2,5
возвратимся к замене:
1. tgx=2
    x=arctg 2+pi k
2. tgx=2,5
    x=arctg 2,5=pi k