Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите радиус...

Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона - 9 см.

Заранее огромное спасибо

Answer 1

АВСД трапеция

АВ=СД=9

ВД=АС=12

АД=√144+81=15

СА*ВД=АВ*СД+АД*ВС

ВС=(144-81)/15=4,2

т.О пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

ВО/ОД=ВС/АД (по теорем Фалеса)

ВО+ОД=15  ⇒ОД=15-ОВ

 

ВО/15-ВО=4,2/15

ВО=63/19,2=3,28

т.Р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра АВ, Е середина АВ

ЕР=ВО=3,28

R²=АЕ²+ЕР²=4,5²+3,28²=31,02

R=5.57 см