найти все корни уровнения 4 cos^2 x+cos 2x=5 принадлежащие пормежутку {-2pi ; 3 pi}

Question

найти все корни уровнения 4 cos^2 x+cos 2x=5 принадлежащие пормежутку {-2pi ; 3 pi}

Answer 1

4 cos^2 x+cos 2x = 4 cos^2 x+2cos²х-1 = 6 cos^2 x-1.
Тогда исходное выражение 4 cos^2 x+cos 2x=5 будет
6 cos^2 x=6       cos^2 х =1      cos x=+-1.
х₁ = Arc cos(+)1 = 2kπ
x₂ = Arc cos(-)1 = -2kπ-π = -π(2k+1).
На промежутке {-2pi ; 3 pi} корни -2π, -π, 0, π, 2π, 3π