рассмотрим для начала воду. фраза "чтобы вода полностью замерзла" означает, что сначала вода остужается до нуля градусов (Q1), затем вода кристаллизуется (Q2).
Q1=c1m1Δt1
Q2=λm1
энергия при этом отдаётся.
теперь латунный шарик. он наоборот будет нагреваться, энергия будет передаваться ему.
Q3=c2m2Δt2
Q1 и Q2 - энергия отдаётся, Q3 - энергия забирается. соответственно
Q1+Q2=Q3
c1m1Δt1+λm1=c2m2Δt2
m2=(c1m1Δt1+λm1)/(c2Δt2)=
=(4200Дж/кг*C° * 0.2кг * 25°+ 334000Дж/кг * 0.2кг)/(377Дж/кг*C°* 50°)
ну а дальше считайте.
что насчёт последнего вопроса, так тут скорее всего нужна "проверка на адекватность". если шар получится достаточно большим (по массе, или можно вычислить объём через плотность латуни), то вряд ли кто-либо будет им охлаждать 200 г воды...ничего другого на ум не проходит.