1. Упростить: (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx)2. Доказать тождество:...

Question

1. Упростить: (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx)
2. Доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cosx)=tgx

Comments

нужно расставить скобки, иначе непонятно, что находиться в знаменателях дробей.

---

1. Упростить: (cos2x-sin2x-2cos^(2)x)/(cosx+sinx)2. Доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cosx)=tgx

---

во втором примере знаменатель равен 1? тогда sin2x-sinx = tgx ? такого быть не может...

---

1-cosx+cosx

---

вот это знаменатель!

---

все, я поняла, опечатка

---

2. Доказать тождество: (sin2x-sinx)/(1-cosx+cos2x)=tgx

---

вот, извиняюсь

Answer 1

1. Расписываем sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. Получается:
(cos²x-sin²x-2sinx*cosx - 2cos²x)/(cosx+sinx) = - (cos²x+2sinx*cosx+sin²x)/(cosx+sinx) = - (cosx+sinx)² / (cosx+sinx) = -cosx-sinx

2. (sin2x-sinx)/(1-cosx+cos2x) = (2sinx*cosx-sinx)/(1-cosx+cos²x-sin²x)=
= sinx(2cosx-1) / (sin²x+cos²x - cosx+cos²x-sin²x) = 
= sinx(2cosx-1) / (2cos²x-cosx) = 
= sinx(2cosx-1) / cosx(2cosx-1) = sinx/cosx = tgx