Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мН, а в глицерин 144мН... - Все ответы

Дан 1 ответ

Дано: $P_{1}=170$ мН - вес тела в воде

$P_{2}=144$ мН - вес тела в глицерине

$\rho_{1}=1$ г/см3 - плотность воды

$\rho_{2}=1,26$ г/см3 - плотность глицерина

$\rho_{3}=1,63$ г/см3 - плотность $C Cl_{4}$

Найти вес $P_{3}$ тела в четыреххлористом углероде?

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести $F_{T}$ тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

$P_{1}=F_{T}-\rho_{1}*(g*V)$ ----------(1)

где $V$ - объем тела

$P_{2}=F_{T}-\rho_{2}*(g*V)$ ---------(2)

$P_{3}=F_{T}-\rho_{3}*(g*V)$ ---------(3)

Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

$P_{1}-P_{2}=(F_{T}-\rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-\rho_{2}*(g*V))$ , отсюда

$P_{1}-P_{2}=(\rho_{2}-\rho_{1})*(g*V)$ , отсюда

$g*V=\frac{P_{1}-P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$ ------(4)

Из (1) выразим $F_{T}$ :

$F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*(g*V)$ -------(5)

Подставим в (5) вместо выражение (4), получим:

$F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-P_{1}*\rho_{1}+\rho_{1}*P_{1}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$ , отсюда

$F_{T}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}$ -----(6)

Подставим в (3) вместо $F_{T}$ и соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

$P_{3}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-\rho_{3}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}$

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для $P_{3}$ :

$P_{3}=\frac{P_{2}*(\rho_{3}-\rho_{1})-P_{1}*(\rho_{3}-\rho_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}$ -------(7)

Расчет величины веса $P_{3}$ :

$P_{3}=\frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1}$ мН, отсюда

$P_{3}=\frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=\frac{90,72-62,9}{0,26}=\frac{27,82}{0,26}=107$ мН

Ответ: $P_{3}=107$ мН

Geometr_zn (378 баллов) 05 Фев, 18