чтобы сравнить два числа, нужно оценить их разность
(определить знак разности)))
приведем к одному основанию...
log(2)(3) - log(2)(4) / log(2)(3) = ((log(2)(3))^2 - 2) / log(2)(3)
логарифм по основанию 2 --- возрастающая функция...
log(2)(2) = 1 => log(2)(3) > 1 (и, разумеется, > 0))
осталось оценить знак числителя... сравнить (log(2)(3))^2 и 2
или ((что тоже самое)) сравнить log(2)(3) и V2
V2 --- это примерно 1.4
log(2)(3) = lg(3) / lg(2) --- используем десятичные логарифмы или натуральные... ((их значения можно вычислить с помощью таблиц, калькулятора...)))
lg(3) --- 0.477 (округленно)))
lg(2) --- 0.3
lg(3) / lg(2) == 1.59 --- это больше 1.4, значит и числитель положителен...
Вывод: log(2)(3) > log(3)(4)