Достаточно простая задача, но увы - я не знаю как её решить. А вот и она: Колличество...

Question

Достаточно простая задача, но увы - я не знаю как её решить. А вот и она:

Колличество разных корней уравнения (sin11x+sin7x=2sin9x), пренадлежащих промежутку [0; П], равно:

***

Я решал так, возможно это поможет вам оттолкнуться и решить её правильно: sin11x+sin7x=2sin9x

а)sin11x+sin7x=2sin9xcos2x . Тоесть 2sin9xcos2x-2sin9x=0; Выносим 2sin9x за скобку, получаем: 2sin9x(cos2x-1)=0; Значит, 2sin9x=0 и cos2x-1=0.

Х1=0. Х2=60. Х3=0. Так как Х3=Х2, то пока у нас 2 корня. Затем раскладываем cos2x-1:

б)cos2x-1=cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Находим корни:

Х4=0, Х5=90. Т.к. Х4=Х1, то у нас только 3 корня. В ответе гораздо больше корней. Вот теперь ваш выход, дамы и господа...

Answer 1

Ты решал все верно 1 уравнение будет 2sin9x=0

тогда sin9x=0

и 9x=πк, где к - целое число

х=π/9к

промежутку от 0 до π принадлежат корни при к=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9

и равные 0; π/9; 2π/9; π/3; 4π/9; 5π/9;2π/3;7π/9; 8π/9; π - уже 10 решений

 

второе уравнение 2sin²x=0

sin²х=0

1/2(1-cos2x)=0 - формула понижения степени

cos2x=1

2x=π/2+πk, где к - целое число

х=π/4+πк/2

тогда решение при к=0,1

и х=π/4

х=π/4+π/2=3π/4 + 2 решения

Ответ: 12 решений