1)sinxcosx+2sin^2x=cos^2x 2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2 помогите пж( Очень нужна(...

Question

1)sinxcosx+2sin^2x=cos^2x 2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2 помогите пж( Очень нужна( Заранее спасибо :*

Answer 1

1) делим обе части на cos^x не=0,  tgx+2tg^2x-1=0, 2tg^2x+tgx-1=0, tgx=-1 или tgx=1/2,

тогда x=-П/4 +Пn; или x=arctg1/2 +Пn

2)  3sin^2x-4sinxcosx+5cos2^x-2cos^2x-2sin^2x=0,  sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0, 

делим на cos^2x не=0,  tg^2x-4tgx+3=0,  tgx= 1 или  3. Тогда

x=П/4 + Пn; или  x=arctg3 + Пn

Answer 2

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

tgx+2tg^2 x-1=0

2tg^2 x+tgx-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

 

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z

или

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

 

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0

tg^2 x-4tgx+3=0

tgx=t

t^2-4t+3=0

D=16-12=4

t1=(4+2)/2=3

t2=(4-2)/2=1

tgx=3

x=arctg3+pk; k принадлежит Z

или

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит Z