постройте график функции y=tgx*ctgx+sinx

Область определения функции
$\sin x\ne 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\ne \pi k,k \in Z\\ \cos x\ne 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ne \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z$
В этих точках функция имеет разрыв

Упростим нашу функцию
$y=\underbrace{tgx\cdot ctgx}_{1}+\sin x=1+\sin x$

Строим сначала функцию $y=\sin x$ , затем поднимем на 1 ед. вверх, получаем искомый график функции $y=\sin x+1$