Двое рабочих работая вместе могут закончить работу за 2 дня если сначали 2\3 работы...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусь S это весь объём работы
$V_1$ скорость работы первого рабочего
$V_2$ скорость работы второго рабочего
t=время работыпо условию,
$t_1-?$ - время работы над этой же роботолй только первого рабочего
$t_2-?$ - время работы над этой же роботолй только второго рабочего
$\left \{ {{\frac{S}{V_1+V_2}=2|\div S} \atop {\frac{\frac{2}{3}S}{V_1}+\frac{\frac{1}{3}S}{V_2}=4|\div S;\\}} \right. \\ \left \{ {{\frac{1}{V_1+V_2}=2} \atop {\frac{\frac{2}{3}\cdot1}{V_1}+\frac{\frac{1}{3}\cdot1}{V_2}=4;\\}} \right. \\ \left \{ {{\frac{1}{V_1+V_2}=2} \atop {\frac{2}{3V_1}+\frac{1}{3V_2}=4;\\}} \right. \\ \left \{ {{2V_1+2V_2=1;} \atop {\frac{2}{V_1}+\frac{1}{V_2}=12}} \right. \\$
$\left \{ {{V_2=\frac{1}{2}-V_1} \atop {\frac{2V_2+V_1}{V_1\cdot V_2}=12;}} \right.\\ 2V_2+V_1=12\cdot V_1\cdot V_2\\ 2(\frac{1}{2}-V_1)+V_1=12\cdot V_1\cdot(\frac12-V_1);\\ 1-2V_1+V_1=6V_1-12V_1^2;\\ V_1=x;\\ 12x^2-7x+1=0;\\ D=49-48=1=(\pm1)^2;\\ x_1=\frac{7-1}{24}=\frac{1}{4};\\ x_2=\frac{7+1}{24}=\frac{1}{3}$
$1) V_1=\frac{1}{4};\ \ \ V_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4};\\ t_1=t_2=\frac{1}{V_1}=\frac{1}{V_2}=4$
$V_1=\frac{1}{3} V_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6};\\ t_1=\frac{1}{V_1}=3;\\ t_2=\frac{1}{V_2}=6;\\$
два варианты подходят под условие, поэтому они либо работают с одинаковой скоростью, и тогда по-отдельностью выполнят работу за 4 дня, \либо с разными скоростями, и один выполнит сам за 3 дня, а второй сам выполнит за 6 дней

мохинсан_zn (11.1k баллов) 16 Март, 18