Хорды AB и CD пересекаются к точке K, при чем хорда AB делиться точкой K ** отрезки,...

Question

Хорды AB и CD пересекаются к точке K, при чем хорда AB делиться точкой K на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду CD, если CD больше AB на 3см?

Answer 1

Хорда АВ=16 см,
хорда СD=16+3=19
Примем один из отрезков хорды СD= х
Произведение отрезков пересекующихся хорд равно.
Составим уравнение:
х*(19-х)=10*6
19х-х²=60
х²-19х+60=0

D=b²-4ac=-192-4·1·60=121
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х1=(-b+√D):2а = -(-19)+√121):2=15
х2=(-b-√D):2а = -(-19)-√121):2=4

Ответ: Отрезки хорды СD равны 15 и 4 см

Answer 2

АК*КВ=СК*КД

6*10=СК*КД

СК*КД=60 - по свойству хорд

с другой стороны СК+КД=АВ+3=6+10+3=19

решим систему

СК*КД=60     (19-КД)*КД=60

СК+КД=19    СК = 19-КД

РЕШИМ ВЕРХНЕЕ УРАВНЕНИЕ

-КД^2 + 19КД - 60=0 

КД=15

КД=4

ЕСЛИ КД=15, ТО СК = 4

ЕСЛИ КД=4, ТО СК= 15