2. Выходя из трамвая, у меня открылась сумка.
По смыслу получается, что когда сумка выходила из трамвая, то она открылась :D
Правильно: Выходя из трамвая, я обнаружила, что моя сумка открылась.
3.Закончив уроки, я бегу к другу.
Разное время действия. Должно быть согласованно: прошедшее время деепричастного оборота и прошедшее время глагола и так далее.
Правильно: Закончив уроки, я побежал к другу.
4. Приласкав котенка, у девочки на лице появилась улыбка.
Такая же ошибка, что и во втором предложении.
Правильно: Приласкав котёнка, девочка засияла улыбаясь.
5. Выиграв очередной матч, у спартаковцев появилась надежда стать чемпионами.
Такая же ошибка, как у второго и четвёртого предложений.
Правильно: Выиграв очередной матч, спартаковцы понадеялись стать чемпионами.