Пусть высота трапеции х
Проведем параллельно боковой стороне прямую. Она отсечет от трапеции прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании 45 градусов, половина основания которого равна высоте и меньшему основанию.
Тогда большее основание 2х+4
Полусумма оснований
(2х+4+4):2=(2х+8):2=х+4
Площадь трапеции
х(х+4)=117
х²+4х-117=0 Решим это уравнение:
D = b² - 4ac = 484
√D = 22
х1=9
х2= -13 (не подходит)
Боковую сторону по свойству диагонали квадрата и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле
а√2
Она равна 9√2 см