Сколько корней имеет уравнение: х|x|=x

0 голосов
25 просмотров

Сколько корней имеет уравнение: х|x|=x


Алгебра (12 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

х|x| = x

 

При х ≥ 0  уравнение имеет вид:  х*x = x

 х² = x

 х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0     или   х = 1                    

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)


При х < 0  уравнение имеет вид: х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0        или   х = - 1

(т.е  при х < 0  уравнение тоже  имеет два корня)


Имеем: 

         при х ≥ 0                                                       при  х < 0
            х = 0     или   х = 1               или               х = 0               или   х = - 1

 


=>             корни:    х = 0     или   х = 1 или   х = - 1


Ответ:  3.




 

                                                 

(18.9k баллов)