Укажите все корни уравнения 2sin2xctgx-sin^2x=3cosx+1 принадлежащие отрезку [0;pi]

Question

Укажите все корни уравнения 2sin2xctgx-sin^2x=3cosx+1 принадлежащие отрезку [0;pi]

Answer 1

2sin2xctgx-sin^2x=3cosx+1

sin2xctgx = sin^2x

2sin^2x-sin^2x=3cosx+1

sin^2x=3cosx+1

(1-cos^2x)=3cosx+1

cos^2x+3cosx=0

cosx(cosx+3)=0

cosx=0  -> x=pi/2+pi*k

cosx+3=0  - не существует

x=pi/2+pi*k

x=pi/2

 

Ответ: pi/2