1)Углы треугольника относятка как 3:5:7. Найти меньши угол треугольника. 2)Доказать что...

Question

1)Углы треугольника относятка как 3:5:7. Найти меньши угол треугольника.

2)Доказать что медиана треугольника меньше его периметра.

Answer 1

1)Пусть в треугольнике АВС угол А=3х.Тогда по условию угол В равен 5х,С=7х.По сумме углов треугольника делаем вывод,что 3х+5х+7х=15х=180 градусов.Далее х=180/15=12 градусов.Отсюда 12*3=36 градусов-угол А,угол В=60 градусов,угол С=84 градуса

2)Пусть в треугольнике АВС - АМ медиана. Получим по неравенству треугольника,что

 АВ+ВМ>АМ

 АС+СМ>АМ

Сложим неравенства:

АВ+ВС+АС(ВМ+СМ=ВС)>2АМ

Р>2АМ

р>АМ,где р-полупериметр,т.е. и периметр больше медианы.ч.т.д.