Диагональ параллелограмма (любая...) разбивает параллелограмм на два равных треугольника...
можно найти площадь треугольника (половины параллелограмма) по формуле Герона...
с известной диагональю это будет:
S = V22*(22-20)(22-10)(22-14) = V(22*2*12*8) = V(2*11*2*3*4*4*2) = 8V66
с другой стороны, та же площадь с неизвестной диагональю (х) равна
(полу-периметр получится: (14+10+x)/2 = 12 + x/2 ))))))
S = V((12 + x/2)*(12 - x/2)*(x/2 - 2)*(x/2 + 2)) =
V((144 - (x/2)^2)*((x/2)^2 - 4)) === 8V66
(144 - (x/2)^2)*((x/2)^2 - 4) = 64*66 ---биквадратное уравнение...
обозначим (x/2)^2 === y
144y - 576 - y^2 + 4y = 4224
y^2 - 148y + 4800 = 0
D = 148*148 - 4*4800 = 4*37*4*37 - 4*3*16*100 = 16*(37*37 - 1200) =
16 * 169 = 52^2
y1 = (148-52)/2 = 48
y2 = (148+52)/2 = 100
(x/2)^2 = 48 ==> x/2 = V48 ==> x = 8V3
(x/2)^2 = 100 ==> x/2 = 10 ==> x = 20 ---это известная диагональ...