СЛОМАННАЯ (ветка) -это слово обозначает не просто признак предмета (какая?) прилагательного, но ещё и обозначает ЧЬЁ-ТО ДЕЙСТВИЕ НАД НЕЙ, её сломали, вопрос (что сделанная?), а это уже ПРИЧАСТИЕ, страдательное, а главное--ПОЛНОЕ.И в нём обязательно пишем "НН".