1. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Находим скалярное произведение векторов ,заданное своими координатами. m*n=x1x2+y1y2(подразумевается ,х первое х второе и то же у игрека) подставляем и получаем m*n= 15*2+3*10=60. Значит векторы не перпендикулярны.
2а) АВ*АС=|AB|*|AC|*cos A . АВ=АС=8 Угол А= 180 - 30-30=120 градусов.(В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и сумма углов треугольника равна 180 градусов)
cos 120=cos(180 - 60)=-cos60=-1/2
АВ*АС=8*8*(-1/2)= - 32.
б)АВ*ВС
В треугольнике АВС проведём высоту АН. Она равна 5см (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы) Из треугольника АВН найдём ВН по теореме Пифагора ВН²= 100-25равно 75. ,т.е. ВН=5√5. ВС=10√5( вравнобедренном треугольнике высота является медианой) cos30 =√3/2.
Находим АВ*ВС=10*10√5*√3/2=50√15
в)ВС*ДЕ
ВС=10√5. ДЕ=5√5(средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна её половине)ВС и ДЕ параллельны, значит угол между ними равен 0, а косинус угла в 0 градусов равен 1.ВС*ДЕ=10√5*5√5=250.