Оскорблённый, потрясённый до глубины души, он никак не мог выговорить то, что мучило его и жгло грудь.
[Оскорблённый, потрясённый до глубины души, он никак не мог выговорить то] - главная часть
(что мучило его и жгло грудь) - придаточная часть
что мучило и жгло - грамматическая основа
что - подлежащее
мучило и жгло - сказуемое