Докажите,что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится ** степень...

Question

Докажите,что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2,большую,чем 2 во второй степе

Comments

Вопросы, вопросики?! ;)

---

??

---

Здравствуйте. Если возникают вопросы по поводу решения, прошу задавать их в комментариях к решению.

---

ну у меня есть вопрос

---

Тогда стоит задать его в комментариях к решению.

Answer 1

Число 2m + 1 нечетное, а значит оно не делится на степень двойки.

Comments

Теперь можно от противного предположить, пусть число делиться на 2^n, n > 2. Тогда оно равно 2^n*с (где с - натуральное или целое, как вам удобней рассуждать). Но 2^n*c = 4*(2m + 1), сократим запись на четыре. 2^{n - 2}*c = (2m + 1). Так как левая часть делиться на два, то должна делиться и правая. Но это невозможно, ибо в правой части нечетное число. Доказано от противного.