фирма производит товар двух видов в количествах и х и у . функция полных издержек...

Функция прибыли имеет вид
$I(x,y)=P_1\cdot x+P_2\cdot y-C(x,y)=26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16$
Вычислим частные производные и приравняем их нулю:
$I'_x=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_x=26-10x-6y\\I'_y=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_y=16-6x-4y\\\begin{cases}26-10x-6y=0\\16-6x-4y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3y=13\\3x+2y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\y=4-\frac32x\end{cases}\\5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\5x+12-4,5x=13\\0,5x=1\\x=2\\\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
Стационарная точка M(2;1).
Проверим выполнение достаточного условия существования экстремума:
0,\;\;A<0" alt="A=I''_{xx}=-10,\;\;B=I''_{xy}=-6,\;\;C=I''_{yy}=-4\\\Delta=AC-B^2=(-10)(-4)-(-6)^2=40-36=4>0,\;\;A<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит, при объёмах выпуска x=2, y=1 достигается максимальная прибыль, равная $I(2,1)=26\cdot2+16\cdot1-5\cdot4-6\cdot2\cdot1-2\cdot1-16=18$