Проблема всех времен это отношения между родителями и детьми , то есь проблема временных слоев.в те времена было модно быть нигилисто(отвергать все)им и является главный герой Базаров.во время написания этого романа, главным героем ,как в предыдущих произведениях (Пушкин *Евгений Онегин*, и т.д.) не был дворянин , на смену (дворянину )походит новый герой разночинец -Базаров.