помогите решить 3 тригонометрических уравнения))) 1). 3 sin²x +9sinx=0 2)....

Question

помогите решить 3 тригонометрических уравнения)))

1). 3 sin²x +9sinx=0

2). sin²x-2sinx-3=0

3). cos²x-3sinx-3=0

Answer 1

1). 3 sin^2x +9sinx=0

3sinx(sinx+3)=0

3sinx=0  -> x=pi*k

sinx+3=0  ->sinx= -3   - не существует

Ответ: x=pi*k

 

2). sin²x-2sinx-3=0

D=4+12=16

sinx=3  - не существует

sinx= -1  -> x= -pi/2+2pi*k

ОТвет: x= -pi/2+2pi*k

 

3). cos^2x-3sinx-3=0

(1-sin^2x)-3sinx-3=0

sin^2x+3sinx+2=0

D=9-8=1

sinx= -2  - не существует

sinx= -1  => x= -pi/2+2pi*k

ОТвет: x= -pi/2+2pi*k

Answer 2

1) 3 sin²x +9sinx=0

Вынесем за скобку общий множитель:

3sinx(sinx+3)=0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

3sinx=0(по частным формулам)       sinx+3=0

                   sinx=-3 (такого быть не может, т.к. синус принимает значения от -1, до : [-1;1])

Ответ: 

2) sin²x-2sinx-3=0

  Это квадратное уравнение, обозначим sinx=a, a принимает значения [-1;1]

a²-2a-3=0

Корни находим по теореме Виета

a1=3   a2=-1

sinx=-1 ( по частным формулам)

3)  cos²x-3sinx-3=0

По основной формуле заменим косинус( cos²x=1-sin²x) и получим квадратное уравнение:

1-sin²x-3sinx-3=0

sin²x+3sinx+2=0

sinx=a, a принимает значения  [-1;1-]

a²+3a+2=0

a1=-2        a2=-1

sinx=-1