Гнездышко - корень гнёзд,окончание О,суффикс ышк,наверное.баянист-корень баян,ист -суффикс.Берёзонька - берёз это корень,оньк суффикс,окончание а.Как проще найти суффик,ну нужно,для начала выделить корень,окончание,а потом суффикс,ну и конечно нужно знать некоторые суффиксы,потому что есть такие слова,в которых два суффикса и можно сделать ошибку.