В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и продолжение...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C-в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF=2, EC=3.

Answer 1

Решение.  угол EFC=углу BFA вертикальные, угол EFC=углу FAB= углу FAD.

Значит, что углы BFA и FAB равны, отсюда треугольник ABF- равнобедренный и AB=BF=2. Одна сторона параллелограмма известна, найдем другую.

Треугольник FEC - равнобедренный, т. к. треугольники ABF и EFC подобны, то соответственные углы равны, то EC=FC=3, отсюда другая сторона 3+2=5.

Найдем периметр Р=2(а+в)=2*(2+5)=14.

Ответ. 14