Ответ: Только одно число кратное
, других вариантов быть не может.
Пошаговое объяснение:
Поскольку все числа слева направо и сверху вниз делятся на
, то они являются четными, а значит кончаются на четную цифру. То есть все
цифр находящихся в третьем ряду (сверху) или третьем столбце (справа) являются четными. А поскольку среди цифр от
до
, четных как раз ровно пять:
, то все данные цифры висят в третьем ряду или третьем столбце. Число делиться на 5, когда оно кончается на 0 или 5, но цифра 5 нам не подходит, ибо является нечетной. Поэтому число кратное 5 кончается на 0.
Если цифра
находиться в правом нижнем углу, то возможно два числа кратных
, в иных же случаях может быть не более одного числа кратного пяти, поскольку цифра 0 является пересечением ровной одной строки и одного столбца.
Рассмотрим случай, когда
находится в правом нижнем углу.
Поскольку число кратно
, то оно кратно и
, а значит сумма цифр делиться на 3. При данной конфигурации цифра 0 является пересечением третьей строки и третьего столбца, а значит сумма всех остальных четных чисел кратна 3, однако :
, что не делиться на 3.
Таким образом, данный случай невозможен.
Рассмотрим теперь случай, когда число кратное
, единственное.
В силу симметрии таблицы выберем произвольно, что
будет находиться во второй строке и третьем столбце. Добиться нужного расположения чисел в данном случае достаточно легко, используя, что сумма цифр делиться на
. (Смотрите рисунок
)
Все трехзначные числа сверху вниз и слева направо делятся на
.
Добиться того, чтобы ни одно из чисел не делилось на
невозможно, поскольку
стоит в одном из мест третьего столбца или третьей строки.