Найдите углы ∠A и ∠D параллелограмма ABCD, если...

Question

Найдите углы ∠A и ∠D параллелограмма ABCD, если ∠C:∠D=2:7. ∠A=140∘∠D=40∘ ∠A=20∘∠D=70∘ ∠A=70∘∠D=140∘ ∠A=40∘∠D=140∘

Comments

2х+7х=180°. противоположные углы равны между собой. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

∠С : ∠D = 2 : 7.

Найти :

∠А = ? ; ∠D = ?

Решение :

• Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.

∠С и ∠D — соседние, тогда :

∠С + ∠D = 180°.

Пусть ∠С = 2х, тогда, по условию задачи, ∠D = 7x.

Составим уравнение :

2х + 7х = 180°

9х = 180°

х = 180° : 9

х = 20°.

∠С = 2х = 2*20° = 40°

∠D = 7x = 7*20° = 140°.

• Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно :

∠C = ∠A = 40°.

Ответ :

∠А = 40°, ∠D = 140°.