Ответ: x∈(1;2).
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что так как x находится под знаком логарифма, то x>0. Умножим обе части на положительное число x^[log_2(x)] и положим x^[log_2(x)]=t. После этого неравенство примет вид t²+2<3*t, или t²-3*t+2<0. Перепишем его в виде (t-1)*(t-2)<0 и решим методом интервалов. Если t<1, то (t-1)*(t-2)>0; если 12, то (t-1)*(t-2)>0. Отсюда 1
x^[log_2(x)]>1
x^[log_2(x)]<2</p>
Решим первое неравенство. Для этого возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей этого неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²0. Отсюда log_2(x)>0 и x>1, т.е. при x∈(1;∞). Рассмотрим теперь второе неравенство. Возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей это неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²
log_2(x)<1</p>
log_2(x)>-1.
Первое имеет решение x<2, т.е. x∈(-∞;2). Второе имеет решение x>1/2, т.е. x∈(1/2;∞). Но так как x>0, то отсюда следует, что x∈(0;2). Поэтому искомое решение таково: x∈(1;2).