25 баллов. Сколько можно составить девятизначных нечётных чисел из цифр числа 438651092,...

+165 голосов
4.8m просмотров

25 баллов. Сколько можно составить девятизначных нечётных чисел из цифр числа 438651092, если цифры в числе не повторяются. Нужно четкое решение и ответ о том, как вы пришли к такому выводу, а не сухой ответ.


Математика (13 баллов) | 4.8m просмотров
Дан 1 ответ
+131 голосов
Правильный ответ

Ответ:

4*7*7*6*5*4*3*2*1  (=141120) чисел

Пошаговое объяснение:

Так как цифры в числе не могут повторяться, то каждую цифру числа 438651092 мы должны использовать по одному разу. Чтобы число было нечётным, надо чтобы его последняя цифра была нечётной. У нас есть 4 нечётные цифры 1, 3, 5, 9. Если мы поставим какую-то из них на последнее место, то все оставшиеся цифры можно разместить в любом порядке, кроме таких, где ноль стоит первый. Итого получаем: подходящих чисел с 1 на конце 7*7*6*5*4*3*2*1, столько же чисел получится, если на конце будет 3, 5 и 9. Всего получается вариантов

4*7*7*6*5*4*3*2*1=141120

(550 баллов)
+174

Спасибо Михаил.

+136

В этой задаче было важно, что цифры не повторяются, потому что если бы они могли повторяться, то пришлось бы ещё делить на количество перестановок повторяющихся чисел

+79

У нас всего 9 цифр, одну мы уже зафиксировали на последнее место, значит остаётся 8, но ноль нельзя на первую позицию, значит остаётся 7

+135

И ещё вопрос - откуда в выражении взялась 7? Немного не понимаю(

+47

Извините, но если бы вы могли подсказать - этот алгоритм можно применить на любом подобном задании вне зависимости от количества цифр в числе и четности/нечетности. Если вы ответите - был бы очень рад. Ещё раз огромное спасибо