znanija.com/task/38099479
Задание 1 .
В треугольнике ABC ∠С =90° , ∠A =25° , CD биссектриса . Найдите AD , если AC = 4√3 .
Задание 2 .
Радиус окружности около равнобедренного треугольника с углом 120° равен 6√3 см . Найдите стороны треугольника .
Дано: BA = BC ; ∠B =120° ; R =6√3 см . - - - - - - - BC = BA - ? , AC -?
Ответ: 1 . ≈ 5,21 ; 2 . 6√3 см , 6√3 см , 18 см .
Объяснение:
Задание 1 .
∠ADC = 180° - (∠A +∠ACD) =180° - (25° +45°)=180° -70°
Из ΔADC по теореме синусов : AD / sin∠ACD = AC /sin∠ADC ⇒
AD = (sin∠ACD /sin∠ADC)*AC =( sin45° / sin(180° -70° ) )* 4√3 =
( (√2/2) / sin70° )* 4√3 =2√6 / sin70° ≅2√6 / 0,94 =√6 /0,47= 5,21 . _ _ _ _ _ _ _
Задание 2 .
BC = BA ⇒ ∠A =∠C = (180° -120° ) : 2 =60°: 2 =30°
BC/sin∠A = BA /sin∠C = AC / sin∠B = 2R
BC/sin30° =2R ⇔ BC/0,5 =2R ⇔ BC =0,5 *2R ⇔ BC= R = 6√3 см .
BA =BC =R =6√3 см ;
AC = 2R*sin∠B =2R*sin120°=2Rsin(180° -60°)=2R*sin60° = 2R*√3/2 =R√3=
6√3 см *√3 =6*3 см =18 см.
* * * можно решать другим способом * * *