Сколько существует натуральных n, меньших 1000, для которых n в степени n+1 является...

+270 голосов
37.1k просмотров

Сколько существует натуральных n, меньших 1000, для которых n в степени n+1 является квадратом натурального числа?


Математика (22 баллов) | 37.1k просмотров
Дан 1 ответ
+45 голосов

Ответ:

499 чисел

Пошаговое объяснение:

nⁿ⁺¹=m²;  n, m ∈ N;

Попробуем:

3⁴=3²*3²=(3²)²=9²;

4⁵=16*16*4=1024 - не подходит!

5⁶=(5³)²=125²;

Получается только при четных степенях. Т.е. числа вида

(2b-1)²ᵇ, где b≥2; b ∈ N.

(2b-1)²ᵇ=[(2b-1)ᵇ]².

Все нечетные числа, начиная с 3. Всего 1000/2 -1=499.

(1.5k баллов)