Докажите, что если a^2 делится нацело ** (a+b), то и b^2 делится нацело **(a+b) ^ степень

Question

Докажите, что если a^2 делится нацело на (a+b), то и b^2 делится нацело на(a+b) ^ степень

Answer 1

Тот факт, что a² делится на выражение (а + b) означает, что a² = к * (а + b), то есть a² кратно (а + b) с коэффициентом равным к.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ещё раз запишем выражение  a² = к * (а + b) , и преобразуем его. Получим: a² - к * а = к * b, откуда найдём b = ( a² - к * а)/к = а * (а - к)/к = (а/к )* (а - к).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

То есть получили, что b кратно числу а, которое в свою очередь кратно (а + b), значит, и число b тоже кратно выражению (а + b),  или делится на (а + b), только с другим коэффициентом, равным (а - к)/K

Comments

Сори

---

А почему (а/к )* (а - к) делится на a?

---

Спасибо!