Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом a при основі і радіусом вписаного...

Question

Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з кутом a при основі і радіусом вписаного кола r. Діагональ бічної грані, що проходить через основу рівнобедреного трикутника, нахилена до площини основи під кутом y . Позначте які з наведених чотирьох тверджень правильні 1. Площина, що проходить через бічне ребро призми і уентр кола, вписаного в основу, ділить двогранний кут при бічному ребрі призми пополам 2. Бічне ребро призми дорівнює 2r*ctg*a/2*tgy 3. Одна з сторін основи призми дорівнює r*ctg*a/2 4. Один з двогранних кутів при бічному ребрі призми дорівнює a

Answer 1

" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные

1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам

2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy

3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2

4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"

Объяснение:

1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где  АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.

Поэтому 1 утверждение верное.

2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного :  СС₁=АС*tgy.

АС найдем из ΔАОН  :

                    ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном    

                    треугольнике биссектриса ВН является высотой и    

                    медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН= .

                   АН= , 2АН=АС= =2r*ctg .

Получаем    СС₁=2r*ctg  *tgy.      

Поэтому 2 утверждение верное.      

3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.

4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к

АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α

Comments

Большое спасибо, у меня в профиле есть еще два точно таких же вопроса, можете просто вставить свой ответ туда и получит еще баллов, еще раз огромное спасибо