найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=1/2*x - sinx ** отрезке [ -п/2 ; п/2]

Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=1/2*x - sinx на отрезке [ -п/2 ; п/2]

Answer 1

у=1/2*x - sinx

y' = 1/2 - cosx

y' = 0  ->1/2-cosx=0  -> cosx=1/2  ->x=плюс минус pi/3

Чтоб определить наибольшее и наименьшее значение, нужно подставить x=-pi/2; x=pi/2; x=pi/3; x=-pi/3 ; x=0 в функцию

 

y(-pi/2) = -pi/4 +1

y(pi/2) = pi/4 - 1

y(pi/3) = pi/6 - √3/2

y(-pi/3) = -pi/6 + √3/2

y(0) = 0 - 0 =0

 

Определить из них осталось наибольшее и наименьшее

 

Answer 2

у=1/2*x - sinx

y`=1/2-cosx

1/2-cosx=0

cosx=1/2

x=+-п/3*2пk, kЭz

y(-п/2)=

Y(п/3)=

Y(п/2)=

Y(-п/3)=