Ответ:
Область определения: x - любое число.
Четность: функция нечетная.
Пошаговое объяснение:
1) Знаменатель 
больше нуля при любых значениях независимой переменной x, так как это сумма двух положительных чисел.
Значит при любых значениях x знаменатель не равен нулю:
x² + 1 ≠ 0
Операции вычитания и умножения определены для любых чисел. ⇒
Областью допустимых значений функции является любое число.
2) Чтобы определить четность функции, найдем значение y(-x):
%20%3D%20-x%20-%5Cfrac%7B-x%7D%7B(%20-x)%5E%7B2%7D%20%2B1%7D%20%3D-x%20%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B1%7D%3D%5C%5C%5C%5C-(x%20-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B1%7D)%3D-y(x)%5C%5C%5C%5Cy(-x)%3D-y(x))
Функция является нечетной, так как для любого значения x из области определения выполняется условие y(-x) = - y(x).