Ответ:
Объяснение:
%2Bsin(5x)%3D1%20%5C%5C%20%5C%5C%202cos%5E2(3x)-1%2Bsin(5x)%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%20cos(6x)%2Bsin(5x)%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%20cos(6x)%2Bcos%5Cleft(%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-5x%20%5Cright)%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%202*cos%5Cfrac%7B6x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-5x%7D%7B2%7D%20*cos%5Cfrac%7B6x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B5x%7D%7B2%7D%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%202*cos%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%5Cright)*cos%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B11x%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%5Cright)%3D0)
%3D0%5C%5C%20cos%20%5Cleft(%20%5Cfrac%7B11x%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%5Cright)%3D0%5Cend%7Bgathered%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B11x%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%5Cend%7Bgathered%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B11x%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20n%5Cend%7Bgathered%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow)
Также можно заметить, что все корни вида x=π/2 + 2πn являются частью решения x=3π/22 +2πn/11, n∈Z.
Покажем это!
1) При n=0 первый корень: x=π/2 +2π*0=π/2
То есть для корней: x=3π/22 +2πn/11 нашлось такое целое n, при котором мы получили корень π/2
2) При n=1 получаем корень: x=π/2 +2π*1=π/2 +2π=5π/2
Опять же для корней: x=3π/22 +2πn/11 нашлось такое целое n, при котором мы получили корень 5π/2, то есть проходя единичный круг, можно снова попасть в точку π/2 + 2πn, значит и пройдя круг k-раз можно найти такое целое n, при котором из корней x=3π/22 +2πn/11, будут следовать корни x=π/2 +2πn