0,(13) = 13/99
Сколько знаков в периоде, столько девяток в знаменателе
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,3(14) = 311/990
Пусть х = 0,3(14), тогда
10х = 3,(14)
1000х = 314,(14)
Уравнение: 1000х - 10х = 314,(14) - 3,(14)
990х = 311
х = 311/990
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2,32(5) = 2 + 0,32(5) = 2 целых 293/900
Пусть х = 0,32(5), тогда
100х = 32,(5)
1000х = 325,(5)
Уравнение: 1000х - 100х = 325,(5) - 32,(5)
900х = 293
х = 293/900
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,2(11) = 19/90
Пусть х = 0,2(11), тогда
10х = 2,(11)
1000х = 211,(11)
Уравнение: 1000х - 10х = 211,(11) - 2,(11)
990х = 209
х = 209/990
х = 19/90 - сократили на 11
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3,12(4) = 3 + 0,12(4) = 3 целых 28/225
Пусть х = 0,12(4), тогда
100х = 12,(4)
1000х = 124,(4)
Уравнение: 1000х - 100х = 124,(4) - 12,(4)
900х = 112
х = 112/900
х = 28/225 - сократили на 4