Помогите решить неравенство с объяснением пожалуйста (x-7)^6×(x-3)×x×(x+1)^3(x^2-x+1)>0

Question

Помогите решить неравенство с объяснением пожалуйста (x-7)^6×(x-3)×x×(x+1)^3(x^2-x+1)>0

Answer 1

У нас есть чётная степень,следовательно,множитель можно убрать и не забыть написать ограничение. Так как неравенство строгое ,что при x=7 будет 0>0 что неверно

Нечётную степень можем убрать,так как она не влияет ни на что

Последний множителей корней не имеет

Answer 2

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)>0

(x-7)⁶*(x-3)*x*(x+1)³(x²-x+1)=0;

х=7; х=3; х=0; х=-1; х²-х+1=0, дискриминант равен 1-4=-3 корней нет.  х²-х+1>0 для любого х. решим неравенство методом интервалов.

__________-1____0__3_____7______

-                         +       -        +          +

х∈(-1;0)∪(3;7)∪(7;+∞)

Comments

Спасибо Вам большое