Найди два натуральных числа, если известно, что сумма их квадратов ** 16 больше их...

+96 голосов
6.3m просмотров

Найди два натуральных числа, если известно, что сумма их квадратов на 16 больше их удвоенного произведения, а их среднее арифметическое равно 7.


Алгебра (1.0k баллов) | 6.3m просмотров
Дан 1 ответ
+119 голосов
Правильный ответ

Ответ:

5; 9.

Объяснение:

Пусть 1 число Х, а второе - У.

Сумма их квадратов:

Х^2+У^2

Разность между суммой квад

ратов чисел Х и У и их удвоен

ной суммой:

Х^2+У^2-2ХУ

Составим первое уравнение

системы:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

Среднее арифметическое чи

сел Х и У по определению:

(Х+У)/2

Составим второе уравнение сис

темы:

{(Х+У)/2=7

Осталось решить систему урав

нений:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{(Х+У)/2=7

Во втором уравнении Х выража

ем через У и подставляем в пер

вое:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х+У=14

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х=14-У

(14-У)^2+У^2-2(14-У)У=16

196-28У+У^2+У^2-28У+2У^2-16=0

4У^2-56У+180=0 | :4

У^2-14У+45=0

D/4= 49-45=4=2^2>0

У_1=7-2=5

У_2=7+2=9

Х_1=14-У_1=14-5=9

Х_2=14-У_2=14-9=5

Ответ: (9; 5)

(5; 9).

(35.7k баллов)
+117

правильно?

+64

лол я написала 9 и 5

+96

5 и 9

+145

а писать нужно 5;9 или 9;5?