Какое наименьшее количество различных трехзначных чисел нужно взять, чтобы среди них...

Question

Какое наименьшее количество различных трехзначных чисел нужно взять, чтобы среди них наверняка было бы одно число А) со средней цифрой нуль Б) без нулей в их десятичной записи?

Answer 1

Ответ:

A)

Б)

Объяснение:

A)Трехзначные числа со средней цифрой имеют вид:

Цифра меняется от до , а цифра от до .

Таким образом, общее число чисел со средней цифрой равно:  

Общее число трехзначных чисел :

Тогда, число трехзначных чисел со средней цифрой отличной от нуля:

.

Таким образом, чтобы среди взятых трехзначных чисел, наверняка было  число со средней цифрой , нужно взять: трехзначных чисел.

Б) Определим общее число трехзначных чисел  без нулей в десятичной записи.

На каждом из разрядов могут стоять цифры от до (все кроме )

Тогда, общее число таких трехзначных чисел:

Откуда, число трехзначных чисел содержащих ноль:

Как видим, нужно взять как минимум : трехзначных числа, чтобы среди них обязательно было число без нулей в десятичной записи.