1. It is a lake. (какое-то озеро, поэтому артикль неопределенный А).The lake is deep. (теперь мы знаем о каком озере идет речь. поэтому артикль уже определенный - the). It's one of the deepest lakes in the world. (Здесь the deepest lakes - артикль стоит перед прилагательным, т.к. прилагательное в превосходной степени)
2. There are many flowers in your garden. Нет артикля, т.к. множественное число и имеется слово many, не надо артикля. The flowers are beautiful. (Конкретно эти цветы, о которых мы уже знаем из предыдущего предложения, поэтому определенный артикль the)
3. Did you write a plan? (Речь о каком-то неопределенном плане, поэтому неопределенный артикль) Give me your plan, please. Здесь нет артикля, т.к. использовано притяжательное местоимение, с ним артикль не нужен