В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB=9, а BC=18. C РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Дано: ΔАВС; ∠С=90°; СД⊥АВ; ДВ=9; ВС=18; ∠А- ?
Рассм. ΔСДВ; он прямоугольный по условию.
Катет ДВ=1/2 гипотенузы СВ (ДВ=9; СВ=18) ⇒ катет ДВ лежит против угла 30°; ⇒ ∠ДСВ=30°, а по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠В=90-30=60°.
Рассм. ΔАСВ. Он прямоугольный по условию. ∠В=60° ⇒ ∠А=90°-60°=
=30° по указанному выше свойству.
Ответ: ∠А=30°.