Ответ:
-1 .
Объяснение:
![image](//tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-5x%2B6%7D%7B2-x%7D%3B)
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D-5x%2B6%7D%7B2-x%7D)'%3B)
Разложим на множители числитель дроби. Числитель представляет собой квадратный трёхчлен.
![image](//tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%2Bc%3Da*(x-x1)*(x-x2)%3B)
x1 и x2 - корни квадратного уравнения ![image](//tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%2Bc%3D0.)
![image](//tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-5x%2B6%3D0.)
Решим это уравнение с помощью теоремы Виета:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx1%2Bx2%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%3B%7D%20%5Catop%20%7Bx1*x2%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3B%7D%7D%20%5Cright.)
Знак минус перед дробью и знак минус числа b дают знак плюс:
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx1%2Bx2%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B1%7D%3B%7D%20%5Catop%20%7Bx1*x2%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B1%7D%3B%7D%7D%20%5Cright.)
Необходимы два числа, дающих в сумме 5 и в произведении 6. Это числа 2 и 3 (2+3=5 и 2*3=6):
![image](//tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx1%3D2%7D%20%5Catop%20%7Bx2%3D3%7D%7D%20%5Cright.)
Подставляем в формулу для разложения полученные данные. Отсутствие множителя перед
означает, что там находится 1:
![image](//tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-5x%2B6%3D1*(x-2)*(x-3)%3B)
При умножении любого числа на 1 получается исходное число:
![image](//tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D-5x%2B6%3D(x-2)*(x-3)%3B)
Подставим последнее произведение в числитель дроби.
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(%5Cfrac%7B(x-2)*(x-3)%7D%7B2-x%7D)'%3B)
Поменяем слагаемые в знаменателе местами, вынеся перед дробью знак "-":
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(-%5Cfrac%7B(x-2)*(x-3)%7D%7Bx-2%7D)'%3B)
Сократим "x-2":
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(-(x-3))'%3B)
Раскроем скобки. Минус меняет знаки слагаемых, находящихся в скобке, на противоположные:
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(-x%2B3)'%3B)
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D(3-x)'%3B)
Производная разности равняется разности производных:
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D3'-x'%3B)
Цифра 3 является константой (постоянной). Производная константы (постоянной) является 0 (табличная производная). Производная x равняется единице (также табличная производная):
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D0-1%3B)
![image](//tex.z-dn.net/?f=y'%3D-1.)