Решите плиз уравнение cos2x-3cosx=4cos^x/2 Пожалуйста распишите решение.Заранее спасибо
cos x=t,
D=49,
t1=-1/2, t2=3>1, {|cos x|<=1}</p>
cos x=-1/2,
x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, kєZ,
x=+-(pi-arccos(1/2))+2pi*k, kєZ,
x=+-(pi-pi/3)+2pi*k, kєZ,
x=+-2pi/3+2pi*k, kєZ
cos2x-3cosx=4cos^2 (x/2)
(2cos^2x-1) - 3cosx=4cos^2 (x/2)
пусть x/2 = y
ТОгда:
(2cos^2 (2y) -1) - 3cos(2y) = 4cos^2 y
2(2cos^2y-1)^2 -1 - 3(2cos^2y-1) = 4cos^2 y
2(4cos^4y-4cos^2 y -1) - 6cos^2 y + 3= 4cos^2 y
8cos^4 y -8cos^2 y -2 - 6cos^2 y +3 - 4cos^2 y =0
8cos^4y - 18cos^2 y -2=0
4cos^4 y - 9cos^2 y -1=0
Пусть cos^2y y = t
4t^2-9t-1=0
D=81+16=97
Находите cos^2y -> cosy -> cos x/2 -> x
