Ответ:
1. Матери - 42 года, старшей дочери 24 года, младшей дочери 15 лет.
2. Матери - 42 года, старшей дочери 24 года, младшей дочери 6 лет.
3. Матери - 51 год, старшей дочери 15 лет, младшей дочери 6 лет.
Объяснение:
Возраст матери и старшей дочери равен 66 лет, цифры в их возрасте одинаковы. Возраст младшей дочери те же цифры, которые будут в возрасте матери через количество лет, равное возрасту старшей дочери минус возраст младшей дочери сейчас. Сколько всем лет?
1. Возраст матери и старшей дочери равен 66 лет, цифры в их возрасте одинаковы.
Пусть возраст матери (10х + у) лет, тогда возраст старшей дочери (10у + х) лет. Вместе им 66 лет.
10х + у + 10у + х = 66
11(х + у) = 66
х + у = 6
Так как х - число десятков возраста матери, то здесь может быть два варианта:
х = 4 ⇒ у = 2
или
х = 5 ⇒ у = 1.
То есть, если возраст матери 42 года, то возраст старшей дочери 24 года.
А если возраст матери 51 год, то возраст старшей дочери 15 лет.
И то и другое вполне возможно.
2. Возраст младшей дочери те же цифры, которые будут в возрасте матери через количество лет, равное возрасту старшей дочери минус возраст младшей дочери сейчас.
Пусть возраст младшей дочери (10m + n) лет. (1)
Найдем количество лет, равное возрасту старшей дочери минус возраст младшей дочери сейчас:
(10у + х) - (10m + n)
Тогда матери через столько лет будет:
(10х + у) + (10у + х) - (10m + n) = 10х + у + 10у + х - 10m - n=
= 10(x + y - m) + (y + x - n)
У нас х + у = 6
Значит возраст матери будет
10(6 - m) + (6 - n) лет
У младшей дочери цифры наоборот. Значит возраст младшей дочери будет:
10(6 - n) + (6 - m) лет. (2)
Так как старшей дочери может быть 24 года или 15 лет, то число десятков в возрасте младшей может быть равно 1 или 0.
Другими словами:
n = 5 или n = 6.
Из выражений (1) и (2) получим равенство:
10m + n = 10(6 - n) + (6 - m)
10m + n = 60 - 10n + 6 - m
11(m + n) = 66
m + n = 6
Если n = 5 ⇒ m = 1;
если n = 6 ⇒ m = 0
Возраст младшей дочери может быть или 15 лет или 6 лет.
Проверим:
1. Матери - 42 года, старшей дочери 24 года, младшей дочери 15 лет.
Значит, матери через (24 - 15) = 9 (лет) будет (42 + 9) = 51 (год).
Следовательно, младшей дочери 15 лет.
Верно!
2. Матери - 42 года, старшей дочери 24 года, младшей дочери 6 лет.
Значит, матери через (24 - 6) = 18 (лет) будет (42 + 18) = 60 (лет).
Следовательно, младшей дочери 6 лет.
Верно!
3. 15 лет не рассматриваем, так как старшей дочери 15 лет.
Матери - 51 год, старшей дочери 15 лет, младшей дочери 6 лет.
Значит, матери через (15 - 6) = 9 (лет) будет (51 + 9) = 60 (лет).
Следовательно, младшей дочери 6 лет.
Верно!
Третий вариант моловероятен, так как стать мамой второй раз в 45 лет поздновато. Но, все бывает!
Поэтому получили три ответа.
#SPJ5