Ответ: а) 10(1+√3)см. б)45*, 45* 42* в) 60* и 120*. г) 125* и 40*. д) 90*.
Объяснение:
49.а) Периметр определяется по формуле:
Р=2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.
Найдем углы ВАС и ВСА. (угол В=90*). Обозначим ВСА=х. Тогда ВАС=2х. В сумме они дадут 180*.
х+2х+90*=180*;
3х=180*-90*;
3х=90*
х=30* - угол ВСА.
2*30*=60* - угол ВАС.
Далее. Известно, что катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, т.е. АВ=1/2*АС=1/2*10=5см.
Теперь по теореме Пифагора найдем сторону ВС:
ВС²=АС²-АВ²=10²-5²=100-25=75.
ВС=√75=5√3 (см)
180*-(90*+х+2х)=180-90*-3х.
Окончательно Р=2(5+5√3)=10(1+√3)см.
Вот такой некрасивый ответ ... :))
б) Квадрат - это прямоугольник у которого все стороны равны (3 см).
Диагональ (PF) делит квадрат на два равных равнобедренных треугольника? у которого углы при основании равны ∠EPF=∠EFP=∠PFL = (180*-90*)/2=90*/2=45*.
Вот как-то так. A построить квадрат, надеюсь, сами сможете.
*********************
в) Периметр ромба равен 12 дм. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит сторона ромба равна 12/4=3 дм.
NK=KM (по условию), т.е NK=3 дм.
Таким образом треугольник NKM - равносторонний. У него все углы равны 180*/3=60*.
Делаем вывод: ∠NMK=60*, а ∠MNP=60*2=120*.
************
г) Трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями.
∠В находим из положения, что ∠А и ∠В - односторонние при AD║BC и AB - секущая. ∠В=180*-55=125*.
Аналогично и ∠D: ∠D= 180*-140*=40*.
********************
д) Из свойств параллелограмма:
Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)
Следовательно искомый угол равен 90*
Как-то так... :)) Удачи!